大公司是有执行董事的。
根据相关的法律规定，股东人数较少或者规模较小的有限责任公司，可以设一名执行董事，不设董事会。所以，大公司是有执行董事的。
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法律依据

《公司法》第五十条，股东人数较少或者规模较小的有限责任公司，可以设一名执行董事，不设董事会。执行董事可以兼任公司经理。执行董事的职权由公司章程规定。