根据《民法典》第一千一百二十七条的规定：
1、首先，“私生子”在法律上称为非婚生子女， 我国民法典规定，非婚生子女与婚生子女一样，享有平等的继承权。因此私生子有继承权。
2、其次，私生子”属第一顺位继承人。《民法典》规定法定继承应当按照一定的顺序进行，而配偶、父母、子女排在第一位，非婚生子女因为享有与婚生子女平等的继承权，属于第一顺位继承人。
3、最后，私生子”可以遗嘱继承。遗嘱继承是优先于法定继承的，如果立了遗嘱并且经公证而有效的话，那么遗嘱就可以在被继承人死亡后直接执行，在遗嘱继承完成后还有剩余财产的才进行法定继承。这样的规定也适用于非婚生子女，当被继承人有效立下遗嘱把财产交给非婚生子女继承，那么非婚生子女就能按照遗嘱直接继承，不受法定继承的限制。

法律依据

《民法典》第一千一百二十七条